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新闻中心 >> 盈彩网app下载安装-学习“凑十法”仍是“先拆数”“凑成十说得数”吗?换个方法:直接“跳动”到“从10接着数”吧

论学习“凑十法”的心思图画及其教育的运用

郑祥旦

 


20以内的进位加法是整个四则运算的重中之重,需求学生的确学好到达信口开河的娴熟水平,是学生学习数学的童子功。教育时,通常是在学生把握10以内数的组成与分化的根底上用“凑十法”教进位加法。有学者以为,“凑十法”对学习进位加法作出了重要贡献,但假如停留在“凑十法”水平,学生思维负担重,会影响核算速度,需求再过渡到口诀法,学生应该熟记加法口诀。(邱学华.怎样教20以内加减法.福建教育,2016(45):20)

作为对教育的深化研究,需求剖析学生学习进位加法的思维开展进程,挑选更适合学生的学习途径,使得有意义的学习活动真实地发作。现在,把表内加法做个区分,其间不进位加法是“单位数的加法”,进位加法是“多位数的加法”。在美国学者富森(K.Fuson)这两者又分别称为“单一单位概念结构”和“多单位概念结构”,关于“多单位概念结构”学生存在有两种水平:①十、百、千等计数单位都是由最基本的单位(“一”)组成的,在实践从事的加减运算时采纳一个一个地“接着数”的计数办法;②上述的各个单位都已转化成相对独立的知道单位,在实践从事地加减运算时采纳一种“跳动式”的计数办法。(郑毓信.数学教育:动态与省思[M]. 上海:上海教育出版社,2005: 141~143.)本文尝试用富森的这些理论剖析“凑十法”的学习心思图画,然后提出教育的改善战略。

一、凑十法与“组合式”心思图画

“凑十法”是一种多步思维,它的思维进程分三步:①把一个加数分红两个数;②依据加法的结合律,把其间的一个数与另一个加数凑成10;③加上余下的另一个数。(顾汝佐、李淑娴、柯尊信.小学数学教育指导书[M].上海:上海教育出版社,1988:67.)

具有到实践的教育如9+4=13,通常会鼓舞算法多样化。

1科沃斯.“接着数”(10、11、12、13,一共是13)。

在10以内核算时现已把握,学生是比较了解的。

2.“凑十法”(如图1)。

这是学生新触摸的一种核算办法,需求学会它的思维“三进程”,用强化操练以求熟记,首要做法有:①“拆数”操练。在学生刚刚学完每一末节,先从“怎么拆数”操练。②“凑十说得数”操练。在娴熟“拆数”的根底上,把操练的着力点转移到第二、三步――凑成十,加余数。③直接说、写得数操练。

3.“你是怎样算的”。

学生或许“从头数起”核算,也或许“掰手指”核算,还或许凭借“齐性学具”核算(如数小棒、画圆圈)。

从思维视点剖析,上述的各种教法都在促进学生以为加法是“+1”的复盈彩网app下载安装-学习“凑十法”仍是“先拆数”“凑成十说得数”吗?换个方法:直接“跳动”到“从10接着数”吧合,加法运算是由最基本的单位“一”顺次组合而成的。十几的数由最基本的单位(“一”)顺次组合而成的,这是一种“多重单位”的“组合式”心思图画。在这里,不同学生的思维与运算才能表现为两个不同水平:①依赖于什物模仿,计数时是“从头数起”,第一个加数未当作是和的一部分,是“加项与和的单一表明”;②过渡到直接进行计数,计数时是“接着数”,第一个加数被当作是和的一部分,是“简化的计数程序”。关于后进生而言,他们在核算时又常常“从头数起”,十几个数被从头数了一次,回忆方面发生妨碍,这是构成学生学习进位加法感到困难的根本原因。

二、凑十法与“跳动式”心思图画

在“组合式”心思图画中,学生把“十”当作是由“一”组成的,与此不同的把十、百、千等当作相对独立的计数单位,是学生过渡到“多位数的加减法”的重要标志。例如9+4=10+3=13,8+5=10+3,7+6=10+3=13,6+7=10+3=13,学生把“十”当作相对独立的计数单位,从事进位加法的运算时都直接“跳动”到“从10接着数”,和是由一个十和几个一组成的。十几的数由“十”“一”两个相对独立的计数单位组合而成的,这是一种“多重单位”的“跳动式”心思图画。

从思维视点剖析,学生的思维与运算才能表现出新的水平:“凑十法”的直接运用,其核算进程需求有“审题”“确认核算办法”“核算办法的详细施行”等进程。这与高中数学课程所描绘的运算才能很是附近。高中数学课程指出,运算才能首要包含了解运算目标、把握运算规律、探求运算方向、挑选运算办法、规划运算程序、求得运算成果等六个方面。学生在“凑十”时运用这种“跳动式”心思图画,还表现出了更多的常识联络性和更大的思维灵活性。

三、依据“跳动式”的教育规划

经过比较上述两种心思图画,能够采纳直接“跳动”到“从10接着数”的战略教育进位加法。下面以“9加几”为例,“有一个纸箱里有9盒饮料,外面还有4盒,一共有多少盒?”在列式之后的运算教育应该这样打开。

(1)审题,清楚运算目标。调查算式,引导学生考虑:9+1=10,9+4>10,和是十几的数。摆小棒加深了解:先左面摆9根,右边摆4根,再从中数10根换1捆,变成摆1捆又3根,换一种说法,“左面摆9根,右边摆4根”与“摆1捆又3根”两者等势,如图2所示。接着,反思回忆计数办法:从一捆的根底上接着数。

(2)懂事,探求运算办法。引导学生将上述的操作进程用数学言语来表达,确认出核算办法:9+4=10+3=13,也就是说,9+4的核算办法是从10接着数, 11,12,13。接着,省掉思维进程,施行详细的运算:9+4=13。

当然,有的学生或许表明他有不同的算法:①从9接着数,10,11,12,13,一共有13盒,所以9+4=13。②兼并起来,从1数到13,所以9+4=13。③掰手指数,9+4=13。④在尺子上数数,9+4=13。教师也要鼓舞学生表达自己的核算办法。

(3)推行,构成运算规律。引导学生比较上述运算办法,想一想哪种办法算得快?再想一想“9加几”还有哪些习题?让学生使用下列表1的数自主编题,经过“从10接着数”的办法核算9+9,9+8,…,9+2,9+1。

引导学生调查9加几的一切算式,探明因果关系并总结运算规律。由于9+1“满十”,所以9加几就从10接着数,比几少量1就能够了。进一步说,9加1“满十”,9加几都“满十”,咱们把这种“满十”的加法就叫做进位加法。从10接着数的运算办法,叫做“凑十法”。

总归,“9加几”尽管粗浅,但也要对其进行审题操练,了解运算目标,从标题里剖分出“已知现实”(9+4)、“导出现实”(10+3=13),这有利于探求运算方向、挑选运算办法、规划运算程序,然后把握运算规律、求得运算成果。“凑十法”的本质是在10的根底上“接着数”,“十”“一”两个单位成为独立的知道单位,“9加几”的教育充分地表现了这一思维。

进位加法的教育,首先要深化遵循“凑十法”的运算规律,即9、8、…、3、2加几在满意条件的情况下均要“凑十”;其非必须注重与不进位加法的比照操练,在进位加法与不进位加法之间树立常识的衔接,在正反两方面的常识间能构成愈加结实的回忆;再次作为数学了解,当算式为“小数加大数”时也能够运用加法交换律转化为“大数加小数”进行计算,但无论怎么转化,“凑十法”的运算规律总是不变的,假如在“小数加大数”与“大数加小数”之间做个运算办法上的盈彩网app下载安装-学习“凑十法”仍是“先拆数”“凑成十说得数”吗?换个方法:直接“跳动”到“从10接着数”吧交流,或许更有利于学生把握“凑十法”,把握进位加法。

综上所述,“凑十法”存在有“组合式”和“跳动式”两种心思图画。依据“跳动式”心思图画而安排的教育,学生能深刻领会并娴熟把握“从10接着数”的运算规律。在进位加法上保持着运算规律的守恒,有利于培育盈彩网app下载安装-学习“凑十法”仍是“先拆数”“凑成十说得数”吗?换个方法:直接“跳动”到“从10接着数”吧学生的运算才能,开展学生的数学素质。

(本文转载于《中小学数学》2019(5):3-4)






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